[GER-MT] 5.1 – Apostila

FATORAÇÃO

Fatorar significa transformar uma soma de duas ou mais parcela em um produto de dois ou mais fatores.

 

1) Casos Base de Fatoração:

⇒ 1º caso: Fator comum (termo em evidência)

ax+bx+cx = x∙(a+b+c)

Exemplos:

a) 2x+2 = 2∙(x+1)

b) 2x+4y = 2∙(x+2y)

c) 4a²b+2ab-6ab² = 2ab∙(2a+1-3b)

 

⇒ 2º caso: Agrupamento

x∙(a+b)+y∙(a+b) = (a+b)∙(x+y)

Exemplos:

a) 3∙(x+2)+y∙(x+2) = (x+2)∙(3+y)

b) 2∙(1-x)-x∙(1-x)+6∙(1-x) = (1-x)∙(2-x+6) = (1-x)∙(8-x)

c) (6x+2)-y∙(3x+1) = 2∙(3x+1)-y∙(3x+1) = (3x+1)∙(2-y)

 

⇒ 3º caso: Diferença de quadrados

x²-y² = (x+y)∙(x-y)

Exemplos:

a) x²-1 = x²-1² = (x+1)∙(x-1)

b) x²-4 = x²-2² = (x+2)∙(x-2)

 

⇒ 4º caso: Soma de um quadrado perfeito

(x+y)2 = x²+2∙x∙y+y²

Exemplos:

a) (x+2)2 = x²+2∙2∙x+2² = x²+4x+4

b) (3x+1)² = (3x)2+2∙3x∙1+1² = 9x²+6x+1

 

⇒ 5º caso: Diferença de um quadrado perfeito

(x-y)2 = x²-2∙x∙y+y²

Exemplos:

a) (x-3)2 = x²-2∙3∙x+3² = x²-6x+9

b) (2x-5)2 = (2x)2-2∙2x∙5+5² = 4x²-20x+25