[GER-FI] 8.1 – Apostila

MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

Antes de definirmos, é necessário compreendemos o signifi­cado de aceleração média. Observe a tabela abaixo e note que a velocidade aumenta de 2 m/s em cada segundo.

v(m/s) 6 8 10 12 14 16
t(s) 0 1 2 3 4 5

A variação da velocidade é chamada aceleração média.

\(a_{m}=\frac{\Delta V}{\Delta t}\\
\\
\left\{\begin{matrix}
\Delta V = v-v_{0}\\
\Delta t = t-t_{0}
\end{matrix}\right.\)

A partir das informações acima, podemos afirmar que acele­ração é a taxa de variação da velocidade, ou, de forma mais simples, é a “rapidez” com que a velocidade é alterada.

 

1) Unidade de Medida da Aceleração:

\(a_{m}=\frac{\Delta V}{\Delta t}\\\\\\
\frac{velocidade}{tempo}\)

Então, se:

\(v = \frac{m}{s}\\
e\\
t = s\\\\
a=\frac{m}{s^{2}}\)

 

2) Movimento Uniformemente Variado (MUV):

Dizemos que um movimento é uniformemente variado quando apresenta aceleração constante e não nula, ou seja, sua velocidade varia de maneira uniforme. Neste caso a aceleração instantânea (observada em dado instante) é igual à aceleração média: a = am.

a) Equação horária dos espaços

A equação que fornece o espaço em função do tempo para um MUV é:

\(S=S_{0}+v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}\)

onde:

S = espaço final
S0 = espaço inicial
v0 = velocidade inicial
a = aceleração
t = tempo

 

b) Equação horária das velocidades

Para calcular a velocidade de um móvel em MUV usamos a seguinte equação:

\(V=V_{0}+a\times t\)

 

c) Gráficos

Vamos desenhar o gráfico espaço x tempo e velocidade x tempo.

s(m) 0 1 4 9
v(m/s) 0 2 4 6
t(s) 0 1 2 3

A partir da tabela temos que:

\(S=S_{0}+v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}\\\\
S=0+0t+\frac{2t^{2}}{2} = t^{2}\)

*Repare que podemos escrever que : V = 2t.

O gráfico abaixo demonstra o comportamento da velocidade com o passar do tempo.

velocidade X tempo

Este movimento em que a aceleração é positiva é chamado movimento uniformemente acelerado.

 

Veja agora este outro M.U.V.

s(m) 0 7 12 15
v(m/s) 8 6 4 2
t(s) 0 1 2 3

De acordo com a tabela:

\(S=S_{0}+v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}\\\\
S=0+8t+\frac{(-2)t^{2}}{2} = 8t-t^{2}\)

Esta tabela fornece a seguinte equação das velocidades: V = 8 – 2t

Aqui a velocidade decresce com o tempo, pois a aceleração é negativa, ou seja, o sistema está sendo desacelerado.

Abaixo seguem os gráficos da função horária dos espaços e da função horária das velocidades de um M.U.V qualquer:

Se a aceleração for negativa recebe o nome de movimento uniformemente retardado.