[GER-MT] 14.1 – Apostila

GEOMETRIA – TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

Quando falamos de trigonometria estamos interessados na angulação interna dos triângulos retângulos. Sendo assim nomeamos seus lados de acordo com um ângu­lo interno fixado. Observe abaixo:

Assim concluímos que, para cada ângulo interno fixado, os catetos recebem nomenclaturas diferentes.

1) Relações Trigonométricas Básicas:

Dado um triângulo retângulo qualquer com um ângulo interno fixado, assim como na figura abaixo:

Definimos as três relações trigonométricas como:

a) Seno

\(sen\; \alpha=\frac{Cateto\;Oposto}{Hipotenusa}\)

b) Cosseno

\(cos\; \alpha=\frac{Cateto\;Adjacente}{Hipotenusa}\)

 

c) Tangente

\(tg\; \alpha=\frac{Cateto\;Oposto}{Cateto\;Adjacente}\)

IMPORTANTE: Todos os valores trigonométricos de seno, cos­seno e tangente são tabelados e, portanto determinados. Segue abaixo um trecho da tabela trigonométrica.

 

2) Valores Trigonométricos para os Ângulos Notáveis:

Os ângulos de 30°, 45° e 60° são ditos notáveis, pois apresen­tam diversas propriedades no mundo geométrico, logo seus valores de seno, cosseno e tangente são determinados como segue:

30º 45º 60º
Sen \(\frac{1}{2}\) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Cos \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\frac{1}{2}\)
Tg \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) 1 \(\sqrt{3}\)

IMPORTANTE:

1) Esta tabela é de suma importância para a trigonometria, logo é muito importante que o aluno saiba os valores trigono­métricos dos ângulos notáveis de cor e salteadamente.


2) Se o ângulo interno for diferente de um dos ângulos notá­veis, os valores do seno, cosseno e tangente deverão ser dados no exercício.

 

3) Relação Fundamental da Trigonometria:

Uma das relações mais importantes na trigonometria é a “relação fundamental” que consiste em:

\(sen^2\alpha+cos^2\alpha=1\)

IMPORTANTE:

1) Esta relação deve ser utilizada em exercícios que apresen­tam somente uma das relações trigonométricas, assim podere­mos encontrar o valor da outra relação trigonométrica

2) Atenção que sen²α=(sen α)² ≠ sen α²