[GER-MT] 12.1 – Apostila

TEOREMA DE TALES E TEOREMA DE PITÁGORAS

Um feixe de retas paralelas é um conjunto de retas onde todas elas são paralelas.

Notação: r//s//u//v

 

 

Uma reta transversal a um feixe de paralelas é uma reta que “corta” o feixe de paralelas.

1) Teorema de Tales:

Dado um feixe de retas paralelas e duas retas transversais ao feixe temos que os segmentos de reta determinados pelas transversais são proporcionais.

\(\frac{\overline{AB}}{\overline{A’B’}}=\frac{\overline{BC}}{\overline{B’C’}}\;\;\;e\;\;\;\frac{\overline{AB}}{\overline{BC}}=\frac{\overline{A’B’}}{\overline{B’C’}}\)

Um triângulo é dito retângulo quando um de seus ângulos internos é de 90°. Cada um dos lados que for­mam o ângulo reto são chamados de catetos e o outro lado é a hipotenusa.

 

2) Teorema de Pitágoras:

Dado um triângulo retângulo temos que a medida do quadrado da hipotenusa é igual a soma das medidas dos quadrados dos catetos, isto é,

(hipotenusa)² = (cateto)²+(cateto)²

 

IMPORTANTE

i) O triângulo retângulo cujas medidas são de 3, 4 e 5 é dito triângulo pitagórico básico, assim qualquer triângulo segue a relação 3k, 4k e 5k, para todo k∈R.

ii) A hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo.

iii) A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°. Logo:

α + β + 90° = 180° ⇒ α + β = 180° – 90° ⇒ α + β = 90°