[GER-MT] 16.1 – Apostila

GEOMETRIA – VOLUME DE SÓLIDOS

Volume é a medida de capacidade de um deter­minado objeto. A unidade padrão SI para volume é o metro cúbico ( m³ ).

 

1) Ideia Básica para Cálculo do Valor do Volume:

Uma idéia inicial para cálculo do volume é a construção de cubos de 1m por 1m por 1m dentro do sólido. Assim o valor do volume será a quantidade de cubos dentro da figura. Observe o exemplo:

Assim o volume do sólido acima é de 45m³

Para formas que não se encaixam nos parâmetros cúbicos, utilizamos a soma de Riemann (vide aula sobre áreas) para alocar infinitos cubos dentro do sólido. Este processo dá origem a todas as fórmulas de volume que conhecemos hoje.

 

2) Formulações para o Cálculo dos Valores de Volume:

a) Cubo

Sólido cujas seis faces são quadrados de mesmo lado. Um exemplo de cubo é um dado.

Vcubo = l³

Onde l é o lado do cubo

 

b) Paralelepípedo

Sólido cujas seis faces são retângulos. Um exemplo de paralelepípedo é um tijolo.

Vparalelepípedo = c∙l∙h

Onde c é o comprimento, l é a largura e h é a altura do paralelepípedo

 

c) Cilindro

Sólido obtido pela elevação de um círculo. Um exemplo de cilindro é um tubo maciço de ferro.

Vcilindro = π ∙ r² ∙ h

Onde r é o raio do círculo da base e h é a altura do cilindro.

 

d) Pirâmides

Sólido obtido pela elevação de uma figura plana a um único ponto.

Conforme nas figuras acima, as pirâmides são diferenciadas por suas bases, logo seu volume depende da base escolhida.

Vpirâmide = (1/3) ∙ Ab ∙ h

Onde Ab é a área da base e h é a altura

 

e) Esferas

Uma bola de bilhar, uma bola de gude, uma bola de futebol.

Vesfera = (4/3) ∙ π ∙ r³

Onde r é o raio da esfera